已知向量a=（cosωx，3sin（π-ωx）），b=（cosωx，sin（π2+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2a?b+1的最小正周期为2．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，12]上的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosωx，3sin（π-ωx）），b=（cosωx，sin（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosωx，

3

sin（π-ωx）），

b

=（cosωx，sin（

π

2

+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2

a

?

b

+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，

1

2

]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2

a

?

b

+1=2[cos²（ωx）+

3

sinωx?cosωx]+1
=2?

1+cos2ωx

2

+2?

3

2

sin2ωx+1=2sin（2ωx+

π

6

）+2，
由于它的最小正周期等于2，故有

2π

2ω

=2，∴ω=

π

2

，
故f（x）=2sin（ πx+

π

6

）．
（2）∵x∈[0，

1

2

]，∴πx+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]，∴

1

2

≤sin（ πx+

π

6

）≤1，
∴3≤2sin（1+

π

6

）+2≤4，故函数的值域为[3，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosωx，3sin（π-ωx）），b=（cosωx，sin（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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