设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π6）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π6）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

2π

3

]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）
=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）
=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

），
所以f（x）=sin（2x-

π

3

）．
函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．…（7分）
（Ⅱ）因为x∈[0，

2π

3

]，所以2x-

π

3

∈[-

π

3

，π]．
所以，当2x-

π

3

=

π

2

，即x=

5π

12

时，sin（2x-

π

3

）=1，
函数f（x）的最大值为1．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π6）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：