已知f（x）=a?b，其中向量a=(2cosx，-3sin2x)，b=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=7，AB?AC=3，求边长-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=a?b，其中向量a=(2cosx，-3sin2x)，b=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知f（x）=

a

?

b

，其中向量

a

=(2cosx，-

3

sin2x)，

b

=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=

7

，

AB

?

AC

=3，求边长b和c的值（b＞c）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知：
f（x）=

a

?

b

=2cos2x-

3

sin2x=1+cos2x-

3

sin2x=1+2cos(2x+

π

3

)，
∴f（x）的最小正周期 T=π．…（4分）
由 2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

6

≤ x ≤ kπ+

π

3

，k∈z．
∴f（x）的单调递减区间[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z，k∈z．…（6分）
（2）∵f （A）=1+2cos(2A+

π

3

)=-1，∴cos(2A+

π

3

)=-1，…（8分）
又

π

3

＜2A+

π

3

＜

7π

3

，∴2A+

π

3

=π，A=

π

3

．…（9分）
∵

AB

?

AC

=3 即bc=6，由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，7=（b+c）²-18，b+c=5，…（11分）
又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=a?b，其中向量a=(2cosx，-3sin2x)，b=（cosx，1）（x∈R）（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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