在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求3sinB-cosC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的值；
（2）求

3

sinB-cosC的最大值．

试题来源：徐州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，
∴（sinB+sinC）²-sin²A=3sinBsinC，
∴sin²B+sin²C-sin²A--sinBsinC=0，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：b²+c²-a²-bc=0，
又由余弦定理知，a²=b²+c²-2bccosA，
∴cosA=

1

2

，角A=60°．
（2）∵角A=60°，在△ABC中，A+B+C=180°，
∴B=120°-C，
∴

3

sinB-cosC
=

3

sin（120°-C）-cosC
=

3

（

3

2

cosC-（-

1

2

）sinC）-cosC
=

1

2

cosC+

3

2

sinC
=sin（C+

π

6

），
∵C∈（0°，120°），
∴[sin(C+

π

6

)]max=1，即

3

sinB-cosC得最大值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：