在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°，（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直-数学试题及答案

1、试题题目：在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°，
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题设可知∠PBD=60°是PB与面ABCD所成的角，
且BD=2，BO=1，
设PO=h，
则在Rt△POB中，

，

；
（2）设AB的中点为F，连EF，DF，
易知△PBO是边长为2的等边三角形，
∴

，同理

，

，
∴

，
∵EF∥PA，
∴∠FED=θ是异面直线PA与DE所成的角，
在△DEF中，DF²=ED²+EF²-2ED·EFcosθ，

，
∴

，
∴DE与PA所成的角为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

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