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1、试题题目:已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±
6
,∵
6
>2
,∴A在抛物线内部.
设抛物线上的点P到准线l:x=-
1
2
的距离为d,
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,由图可知,当PA⊥l时,|PA|+d最小,最小值为
7
2
,此时P点的
纵坐标为2,
代入y2=2x,得x=2.所以P点的坐标为(2,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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