函数f（x）=2x，对x1，x2∈R+，x1≠x2，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）_____

1、试题题目：函数f（x）=2x，对x1，x2∈R+，x1≠x2，α=x1+λx21+λ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）=2^x，对x₁，x₂∈R⁺，x₁≠x₂，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

（λ＞1），比较大小：f（α）+f（β）______f（x₁）+f（x₂）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得f^'（x）=2^xln2，f^''（x）=（ln2）²2^x＞0

从而f（x）为严格下凸函数因此f(α)=f(

x1+λx2

1+λ

)=f(

x1

1+λ

+

λx2

1+λ

)＜

f(x1)

1+λ

+

λf(x2)

1+λ

同理f(β)=f(

x2+λx1

1+λ

)=f(

x2

1+λ

+

λx1

1+λ

)＜

f(x2)

1+λ

+

λf(x1)

1+λ

则f（α）+f（β）＜

f(x1)+f(x2)

1+λ

+

λ

1+λ

[f（x₁）+f（x₂）]=f（x₁）+f（x₂）

故答案为：＜

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=2x，对x1，x2∈R+，x1≠x2，α=x1+λx21+λ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：