小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：小明选择了模型y=x12，他的同学却认为模型y=2x3更合适．（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；（2）试用你-数学试题及答案

1、试题题目：小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

魔方格

小明选择了模型y=x

1

2

，他的同学却认为模型y=

2x

3

更合适．
（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？
（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据表格提供的数据，画出散点图．
并画出函数y=x

1

2

及y=

2x

3

的图象．
如图：观察发现，这些点基本上是落在函数y=

2x

3

图象上或附近．因此用y=

2x

3

这一函数模型．

（2）当

2x

3

=100时，2^x=300
则有x=log2300=

lg300

lg2

=

2+lg3

lg2

≈8.228
或当

2x

3

=100时，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：小..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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