求证：C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n，m，r∈N*，m≤r..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

求证：

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由于

C

mn+r

表示从n+r个数中取出m个数，可以分为，
先从r个数中取0个数，再从剩下的n个数中，取出m个数；
从r个数中取1个数，再从剩下的n个数中，取出m-1个数；
…
从r个数中取m个数，再从剩下的n个数中，取出0个数，
从而

C

0r

C

mn

+

C

1r

C

m-1n

+

C

2r

C

m-2n

+…+

C

mr

C

0n

=

C

mn+r

(n，m，r∈N*，m≤r，m≤n)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：C0rCmn+C1rCm-1n+C2rCm-2n+…+CmrC0n=Cmn+r(n，m，r∈N*，m≤r..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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