四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有_____

1、试题题目：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有______种．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141种．
故答案为 141．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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