袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求袋中各色球的个数；（2）从-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-28 07:30:00

试题原文

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是

2

5

，
设黑球个数为x，则：

x

10

=

2

5

解得：x=4…（1分）
设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

，
则：

C

2y

+

C

1y

C

110-y

C

210

=

7

9

解得：y=5…（3分）
所以袋中白球5个，黑球4个，红球1个 …（4分）
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：P(ξ=0)=

C

35

C

310

=

1

12

P(ξ=1)=

C

15

C

25

C

310

=

5

12

P(ξ=2)=

C

25

C

15

C

310

=

5

12

P(ξ=3)=

C

35

C

310

=

1

12

…（6分）
分布列表为：

ξ

0

1

2

3

P

1

12

5

12

5

12

1

12

…（7分）
所以Eξ=

1

12

×0+

5

12

×1+

5

12

×2+

1

12

×3=

3

2

，
所以Dξ=

1

2

×(0-

3

2

)2+

5

12

×(1-

3

2

)2+

5

12

×(2-

3

2

)2+

1

12

×(3-

3

2

)2=

7

12

．
（3）∵η=aξ+b
∴Eη=E（aξ+b）=aEξ+B，Dη=D（aξ+b）=a²Dξ …（10分）
又 Eη=11，Dη=21
所以

3a

2

+b=11

7a2

12

=21

…（12分）
解得：

a=6

b=2

或

a=-6

b=20

即：所求a，b的值为

a=6

b=2

或

a=-6

b=20

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：