若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=_____

1、试题题目：若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=______．

试题来源：宝山区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a₁+a₂+…+a_n=（3^-1+1）+[3^-2+（-2）^-1]+[3^-3+（-2）^-2]+…+[3^-n+（-2）^-n+1
=（3^-1+3^-2+…+3^-n）+…+[1+（-2）^-1+（-2）^-2+…+（-2）^-n+1]
=

3-1(1-3-n)

1-3-1

+

1?[1-(-

1

2

)n]

1-(-2)-1

=

1-

1

3n

2

+

1-(-

1

2

)n

3

2

，
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

[

1-

1

3n

2

+

1-(-

1

2

)n

3

2

]=

7

6

．
故答案为：

7

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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