a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，（1+b+b2+…+bn-1）an-1…的和为（）A．1(1-a)(1-b)B．11-abC．2(1-a)(1-ab)D．1(1-a)(1-ab)-数学试题及答案

1、试题题目：a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和为（　　）

A．

1

(1-a)(1-b)

B．

1

1-ab

C．

2

(1-a)(1-ab)

D．

1

(1-a)(1-ab)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1
=

1-bn

1-b

?a^n-1
=

1

1-b

（a^n-1-a^n-1bⁿ），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和：
S=

lim

n→∞

1

1-b

[

1-an

1-a

-

b(1-anbn)

1-ab

]
=

lim

n→∞

[

1

(1-b)(1-a)

-

an

(1-b)(1-a)

-

b

(1-b)(1-ab)

+

b

(1-a)(1-ab)

?(ab)n]
=

1

(1-b)(1-a)

-

b

(1-b)(1-ab)

=

1-ab-b(1-a)

(1-b)(1-a)(1-ab)

=

1

(1-a)(1-ab)

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b2）a2，…，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：