等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20102010-S20082008=4，则limn→∞Snn2=_____

1、试题题目：等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20102010-S20082008=4，则limn→∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

S2010

2010

-

S2008

2008

=4，则

lim

n→∞

Sn

n2

=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

sn

n

=a₁+

n-1

2

d，
∴

S2010

2010

-

S2008

2008

=（a₁+

2010-1

2

×d）-（a₁+

2008-1

2

×d）=d=4，
∴s_n=2n²+（a₁-2）n，
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

(2+

a1-2

n

)=2，
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20102010-S20082008=4，则limn→∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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