在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对于所有正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外-数学试题及答案

1、试题题目：在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在xOy平面上有一系列的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对于所有正整数n，点P_n位于函数y=x²（x≥0）的图象上，以点P_n为圆心的⊙P_n与x轴相切，且⊙P_n与⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．则

lim

n→∞

nxn=（　　）

A．0

B．0.2

C．0.5

D．1

试题来源：闸北区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切，
所以，R_n=y_n，R_（n+1）=y_（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和，
即

(xn-xn+1)2+(yn-yn+1)2

=y_n+y_n+1
整理可得，

1

xn+1

-

1

xn

=2
∴

1

xn

=1+2(n-1)=2n-1
∴nxn=

n

2n-1

lim

n→∞

nxn=

lim

n→∞

n

2n-1

=

1

2

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：