发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
|
解:(I)由题设Sn2+2Sn+1﹣anSn=0, 当n ≥2(n∈N*)时,an=Sn﹣S n﹣1, 代入上式,得S n﹣1 Sn+2S n+1=0.(*) S1=a1=﹣, ∵Sn+=an﹣2(n ≥2,n∈N), 令n=2可得,S2+=a2﹣2=S2﹣a1﹣2, ∴=﹣2, ∴S2=﹣. 同理可求得 S3=﹣,S4=﹣. (II)猜想Sn =﹣,n∈N+,下边用数学归纳法证明: ①当n=1时,S1=a1=﹣,猜想成立. ②假设当n=k时猜想成立,即SK=﹣,则 当n=k+1时,∵Sn+=an﹣2,∴, ∴,∴=﹣2=, ∴S K+1=﹣, ∴当n=k+1时,猜想仍然成立. ①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =﹣,n∈N+成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,,满足Sn2+2Sn+1=anSn(n≥2).(I)计算..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。