发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn， 死亡量为  ，因此，  ，即  。（Ⅱ）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*， 从而由（*）式，得  恒大于0，n∈N*，所以，  ，即  ，因为x1>0，所以a＞b， 猜测：当且仅当a＞b，且  时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b的值使得xn＞0，n∈N*， 由xn+1=xn(3-b-xn)， n∈N*， 知0＜xn＜3-b，n∈N*， 特别地，有0＜x1＜3-b，即0＜b＜3-x1， 而x1∈(0， 2)，所以b∈(0，1]， 由此猜测b的最大允许值是1。 下证：当x1∈(0， 2) ，b=1时，都有xn∈(0， 2)， n∈N*， ①当n=1时，结论显然成立； ②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0， 2)，则当n=k+1时，xk+1=xk(2-xk)＞0， 又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1＜2， 所以xk+1∈(0， 2)，故当n=k+1时结论也成立； 由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0，2)， 综上所述，为保证对任意x1∈(0， 2)， 都有xn＞0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。