已知P(5，23π)，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标_____

1、试题题目：已知P(5，23π)，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知P(5，

2

3

π)，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：极坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

P的直角坐标为（5cos

2π

3

，5sin

2π

3

），即（

-5

2

，

5

3

2

）．当△POP′是正三角形时，
设P（m，n ），则∠POP′=60°，OP=OP′=

25

4

+

75

4

=5．故有
tan60°=

3

=|

n

m

-(-

3)

1+

n

m

?(-

3

)

| ①，且

m2+ n2

=5 ②．
由①②解得 m=-5 且n=0，或 m=

5

2

，n=

5

3

2

，即P（-5，0），或 P（

5

2

，

5

3

2

），
根据ρ=

m2+n2

和 tanθ=

n

m

，求得P′的极坐标（ρ，θ ）．
故P′点的极坐标为(5，π)或(5，

π

3

)，
故答案为 (5，π)或(5，

π

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P(5，23π)，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标___..”的主要目的是检查您对于考点“高中极坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中极坐标系”。

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