发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-02 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：（1）如图，AH⊥面SBC， 设BH交SC于E，连接AE ∵H是△SBC的垂心 ∴BE⊥SC， ∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC ∴AH⊥SC，结合BE∩AH=H ∴SC⊥平面ABE， ∵AB?平面ABE， ∴AB⊥SC 设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC， ∵AB?平面ABC ∴AB⊥SO，结合SC∩SO=S ∴AB⊥平面SCO， ∵CO?平面SCO ∴CO⊥AB，同理BO⊥AC， 可得O是△ABC的垂心 ∵△ABC是正三角形 ∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心 ∴三棱锥S-ABC为正三棱锥．…（6分） （2）由（1）有SA=SB=SC=2
延长CO交AB于F，连接EF ∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影， ∴EF⊥AB， ∴∠EFC为二面角H-AB-C的平面角，∠EFC=30°， ∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE， ∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°， 可得Rt△SOC中，OC=SCcos60°=
SO=SCsin60°=3， ∴正三角形ABC中，AB=
S△ABC=
∴VS-ABC=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。
