在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知F是线段BD的中点。（1）试在棱D1D上确定一点E，使得EF⊥B1C；（2）在（1）的条件下，求三棱锥B1-EFC的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知F是线段BD的中点。（1）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知F是线段BD的中点。
（1）试在棱D₁D上确定一点E，使得EF⊥B₁C；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥B₁-EFC的体积。

试题来源：0116 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点E为棱D₁D的中点。
∵E、F分别为棱D₁D、BD的中点，
∴

，
又

，
∴

，
即

。
（2）∵F为BD中点，CB=CD，
∴CF⊥BD，
又

，
∴CF⊥平面

，
∴

，

，
∴

。
又

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知F是线段BD的中点。（1）试..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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