在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，求：（1）直线PA与底面ABCD所成的角；（2）四棱锥P-ABCD的-数学试题及答案

1、试题题目：在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，

求：（1）直线PA与底面ABCD所成的角；
（2）四棱锥P-ABCD的体积。

试题来源：0119 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在四棱锥P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AO，PO⊥BO，
所以∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，所以∠PBO=60°，
且∠PAO是PA与平面ABCD所成的角，
因为底面ABCD是菱形，O是对角线的交点，∠DAB=60°，
所以△AOB是直角三角形，且∠BAO=30°，
在Rt△AOB中，

，

，
于是在Rt△POB中，得

，
所以，在Rt△POA中，

，∠PAO=45°，
所以，PA与平面ABCD所成的角为45°。
（2）底面菱形的面积为

，
所以，四棱锥P-ABCD的体积

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与B..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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