已知函数f（x）=sinx+3cosx．（I）求f（x）的周期和振幅；（II）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；（III）写出函数f（x）的递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+3cosx．（I）求f（x）的周期和振幅；（II）用五点作图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+

3

cosx．
（I）求f（x）的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；
（III）写出函数f（x）的递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）y=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)=2(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）
=2sin(x+

π

3

)（2分）
∴函数f（x）的周期为T=2π，振幅为2．（4分）
（II）列表：

魔方格

（7分）
图象如图．

魔方格

（9分）
（III）由2kπ+

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

(k∈Z)解得：（10分）
2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

(k∈Z)
所以函数的递减区间为[2kπ+

π

6

，2kπ+

7π

6

](k∈Z)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+3cosx．（I）求f（x）的周期和振幅；（II）用五点作图..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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