设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x．（1）若|ME||MF|=1时，试问x的值为多少？（2）求1|ME|+1|MF|的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设M是弧度为

π

2

的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x．
（1）若

|ME|

|MF|

=1时，试问x的值为多少？
（2）求

1

|ME|

+

1

|MF|

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

|ME|

|MF|

=1时，即M为EF的中点，又M是∠AOB的角平分线上的一点，
则由几何性质易知x=

π

4

；
（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：

1

sinx

=

|EM|

sin

π

4

，得|EM|=

2

2sinx

，x∈（0，

π

2

），
同理在三角形OFM中由正弦定理可知：|FM|=

2

2cosx

，x∈（0，

π

2

），
从而

1

|ME|

+

1

|MF|

=

2

sinx+

2

cosx=2sin（x+

π

4

），
∵x∈（0，

π

2

），∴x+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），即有sin（x+

π

4

）∈（

2

，1]，
则

1

|ME|

+

1

|MF|

∈（

2

，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是弧度为π2的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：