在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；（II）若ab=cosBcosA，证明△ABC为等腰或直角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．（I）若∠A：∠B：∠C=1：2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若

a

b

=

cosB

cosA

，证明△ABC为等腰或直角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，A+B+C=π，
∴A=

π

6

，B=

π

3

，C=

π

2

，
∴a：b：c=1：

3

：2；
（II）证明：∵

a

b

=

cosB

cosA

，∴

sinA

sinB

=

cosB

cosA

，即sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=

π

2

，
则△ABC为等腰或直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C．（I）若∠A：∠B：∠C=1：2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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