在三角形△ABC中，已知a=22，b=23，A=45°，求角C和三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形△ABC中，已知a=22，b=23，A=45°，求角C和三角形的面积．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在三角形△ABC中，已知a=2

2

，b=2

3

，A=45°，求角C和三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a=2

2

，b=2

3

，A=45°，
所以根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3

2

，所以B=60°或120°，（5分）
∴C=180°-A-B=15°或75°；
当C=75°时，因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6

+

2

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6

+

2

4

=3+

3

；
当C=15°时，因为sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6

-

2

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×2

2

×

6

-

2

4

=3-

3

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形△ABC中，已知a=22，b=23，A=45°，求角C和三角形的面积．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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