在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psi..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=

b²．
（Ⅰ）当p=

，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

试题来源：湖北省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得

故可知a，c为方程x²﹣

x+

=0的两根，
进而求得a=1，c=

或a=

，c=1
（Ⅱ）解：由余弦定理得
b²=a²+c²﹣2accosB=（a+c）²﹣2ac﹣2accosB=p²b²﹣

b²cosB﹣

，
即p²=

+

cosB，
因为0＜cosB＜1，
所以p²∈（

，2），
由题设知p＞0，
所以

＜p＜

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psi..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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