等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（）A．34aB．54aC．34aD．104a-数学试题及答案

1、试题题目：等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）

A．

3

4

a

B．

5

4

a

C．

3

4

a

D．

10

4

a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB²=BD²+AD²，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD²即X²+（

3

a

2

-X）²=AD²最小值即X=

3

4

a时取到最小值此时AD长为

6

4

a 则此时d为根号

10

4

a
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：