已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

试题来源：陕西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：圆C化成标准方程为（x﹣1）²+（y+2）²=9，
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．
∵CM⊥l，即k_CM

k_l=

×1=﹣1
∴b=﹣a﹣1
∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0
∴|CM|²=（

）²=2（1﹣a）²∴|MB|²=|CB|²﹣|CM|²=﹣2a²+4a+7
∵|MB|=|OM|
∴﹣2a²+4a+7=a²+b²，得
a=﹣1或

，b=2
当a=

时，b=﹣

，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0
当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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