在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥PB；（2）求PB与平面PAC所成的角；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥PB；
（2）求PB与平面PAC所成的角；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC为直角三角形，AB=BC，
∴AB⊥BC，
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，
∵PB平面PAB，
∴BC⊥PB．
（2）解：作AC中点D，连接BD，PD，
∵AB=BC，∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABC，
∴BD平面ABC，
∴BD⊥PA，
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，
∴∠BPD为PB与平面PAC所成的角，
记∠BPD=θ，
令AB=1，得PA=2，BC=1，
∴PB=，BD=，
∴，
∴．
（3）解：作BE⊥PC，交PC于点E，连接DE，
由（2）知∠BED为二面角A﹣PC﹣B的平面角，
∴PC=，BE=，∴sin∠BED==，
∴cos∠BED=．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面所成的角”。

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