设命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)=-(4-2a)x在（-∞，+∞）上是减函数．是否存在实数a，使得两个命题中有且仅有一个是真命题？若存在，求出实数a的-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设命题p：关于x 的不等式x²+2ax+4>0 对一切x ∈R 恒成立，q：函数f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是减函数．是否存在实数a ，使得两个命题中有且仅有一个是真命题？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：假设存在实数a 使得命题p 、q 中有且仅有一个是真命题，
不妨设集合A={a|x²+2ax+4>0 对一切x ∈R 恒成立} ，
集合B={a|f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是减函数} ．
由x²+2ax+4>0 ，得Δ=(2a)²-4 ×4 <0,-2<a<2,
∴A={a|-2<a<2}.
由f(x)=-(4-2a)x 在（- ∞，+ ∞）上是减函数，得4-2a>1,
即

∵命题p、q中有且仅有一个是真命题，
∴命题p真且命题q假，或命题p假且命题q真．
∴问题转化为求[A∩(C_UB]∪[(C_UA)∩B]．
∵C_RA={a|a≤-2或a≥2},C_RB=

∴A∩(C_RB)=

(C_RA)∩B={a|a≤-2},
∴实数n的取值范围是{a|a ≤-2 或

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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