已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n=1，2，…），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设，求证：数列{cn}是等差数列。-数学试题及答案

1、试题题目：已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知在数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，且S_n+1=4a_n+2（n=1，2，.…），a₁=1。
（1）设b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设

，求证：数列{c_n}是等差数列。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵S_n+1=4a_n+2，
∴S_n+2=4a_n+1+2，两式相减，
得S_n+2-S_n+1=4a_n+1-4a_n（n=1，2，3…），
即a_n+2=4a_n+1-4a_n，
变形得a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），
∵b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…），
∴b_n+1=2b_n，
由S₂=a₁+a₂=4a₁+2，a₁=1，
得a₂=5，b₁=a₂-2a₁=3，
由此可知，数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列，故b_n=3·2^n-1；
（2）∵

∴

将b_n=3·2^n-1代入得

由此可知，数列{c_n}是公差为

的等差数列，
它的首项c₁

，
故

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n=1，2，.…）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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