已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3．（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；（II）求数列{an-bn}的前n项和sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为3的等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），数列{b_n}是公差为3的等差数列，且b₂=a₃．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n-b_n}的前n项和s_n．

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a_n+1=2a_n（n∈N⁺），a₁=1，
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，
∴a_n=1×2^n-1；…3分
∵等差数列{b_n}的公差为3，b₂=a₃=2²=4，
∴b_n=b₂+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）
=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n）…8分
=

1×(1-2n)

1-2

-

n(1+3n-2)

2

…10分
=2ⁿ-

3

2

n²+

n

2

-1…12分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an（n∈N+），数列{bn}是公差为3的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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