根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）a1=3，an+1=2an+1；（2）a1=a，；（3）对一切的n∈N*，an>0，且2=an+1。-数学试题及答案

1、试题题目：根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。
（1）a₁=3，a_n+1=2a_n+1；
（2）a₁=a，

；
（3）对一切的n∈N*，a_n>0，且2

=a_n+1。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知可得a₁=3=2²-1，a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，
a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，
a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，
猜想a_n=2^n-1-1，n∈N*；
（2）由已知可得a₁=a，

猜想

（3）∵

，
∴

=a₂+1，
即

=a₁+1，
∴a₁=1，
又

，
∴2

=a₂+1
∴

∵对一切的n∈N*，a_n>0，
∴a₂=3，
同理可求得a₃=5，a₄=7，
猜想出a_n=2n-1（n∈N*）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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