发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；（3）设bn=，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
解：（1）由点P在直线x-y+1=0上，即，且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以（2）所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=（3），可得，……，n≥2 ，故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。
（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 
直线x-y+1=0上，即
，且
，数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列
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同样满足，所以
，可得
，
，n≥2 ，