已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且a21+a22+a23b1+b2+b3是正整数，则q等于_____

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，等比数列{b_n}的公比q是小于1的正有理数．若a₁=d，b₁=d²，且

a

21

+

a

22

+

a

23

b1+b2+b3

是正整数，则q等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意：a₂=a₁+d=2d，a₃=a₁+2d=3d
b₂=b₁q=d²q，b₃=b₁q²=d²q²
∴

a

21

+

a

22

+

a

23

b1+b2+b3

=

d2+4d2+9d2

d2+d2q +d2q2

=

14

1+q+q2

又∵

a

21

+

a

22

+

a

23

b1+b2+b3

是正整数，q是小于1的正有理数．
可令

14

1+q+q2

=t，t是正整数，则有

14

t

=1+q+q2，即q2+q+1-

14

t

=0
解得q=

-1+

-3+

56

t

2

对t赋值，验证知，当t=8时，有q=

1

2

符合题意
故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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