发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)因为 a5≥10,S15<255,设{an}的公差为d,则有 . 化简可得 ,∴2d<5. 再由{an}的首项为正整数,公差为正偶数,∴d=2, ∴a1=2 故. (2)由(1)可知a1=2,a3=6, ∴公比, ∴, ∴2·3n+1=2bn,, 故=. 此时当n=1,3,5时符合要求;当n=2,4时不符合要求. 由此可猜想:当且仅当n=2k﹣1,k∈N*时,Cn为正整数. 证明如下: 逆用等比数列的前n项和公式有:. 当n=2k,k∈N*时,上式括号内为奇数个奇数之和,为奇数,此时 当n=2k﹣1,k∈N*时,上式括号内为偶数个奇数之和,为偶数,此时 故满足要求的所有n为n=2k﹣1,k∈N*. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项为正整数,公差为正偶数,且a5≥10,S15<2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。