已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为﹣2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．（1）当m=12时-数学试题及答案

1、试题题目：已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为﹣2的等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为﹣2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为

，公比为

的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若

，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：甘肃省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n+24=a_n；所以a₂₀₁₀=a₁₈
a₁₈是以

为首项，以

为公比的等比数列的第6项，
所以

（2）

，所以m≥7
因为

，所以2km+m+7=（2k+1）m+7=52，其中m≥7，m∈N，k∈N
（2k+1）m=45，
当k=0时，m=45，成立．
当k=1时，m=15，成立；
当k=2时，m=9成立
当k≥3时，

；
所以m可取9、15、45
（3）

设f（m）=704m﹣64m²，

g（m）＞1922；
f（m）=﹣64（m2﹣11m），对称轴

，
所以f（m）在m=5或6时取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920，
因为1922＞1920，所以不存在这样的m

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为﹣2的等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：