已知数列{an}的递推公式为a1=2an+1=3an+1，bn=an+12（n∈N*），（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的递推公式为a1=2an+1=3an+1，bn=an+12（n∈N*），（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的递推公式为

a1=2

an+1=3an+1

，bn=an+

1

2

（n∈N^*），
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：a₁=2，
所以b1=a1+

1

2

=2+

1

2

=

5

2

，
又因为a_n+1=3a_n+1，bn=an+

1

2

，
所以bn+1=an+1+

1

2

=3an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)=3bn，
所以数列{b_n}是一个以

5

2

为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn=

5

2

×3n-1，
因为bn=an+

1

2

，
所以可得an+

1

2

=

5

2

×3n-1，
所以an=

5

2

×3n-1-

1

2

（n∈N^*）．---------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的递推公式为a1=2an+1=3an+1，bn=an+12（n∈N*），（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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