发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)an+1-an=
=
上式表明an+1-an与an-an-1同号, ∴an+1-an,an-an-1,an-1-an-2,…,a2-a1同号, ∵a>2, ∴a2-a-2=(a-2)(a+1)>0, ∴a2>a+2, ∴a2=
∴an+1-an<0, 故an+1<an. (2)∵an+1=bn+1+
=
=
bn+12+
bn+14-(bn+
注意到bn>1, f(x)=x+
∴f(x)在x>1时为增函数,而f(bn+12)=f(bn), ∴bn+12=bn, ∴2lgbn+1=lgbn, ∴
∴数列{lgbn}是等比数列, 当a1=b1+
lgbn=(
∴bn=2(
an=bn+
(3)∵当n≥2时,an-2=
上式表明:an-2与an-1-2同号,对一切n≥2成立, ∴an-2,an-1-2,…,a2-2,a1-2同号, 而a1-2>0, ∴an-2>0,an-1-2>0, ∵n≥2时,an-2=
∴
∴
=
∴0<an-2<(a1-2)?(
当a1=2011,n=12时, a12-2=(2011-2)×(
∴a12<2+
∵an>an+1, ∴当n≥12时,2<an<2+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=a(a>2),an+1=2+an,n∈N*.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。