选修4-5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．（I）证明：-3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．（I）证明：-3≤f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-5：《不等式选讲》
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

试题来源：兰州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：当x≤2时，f（x）=2-x-（5-x）=-3；
当2＜x＜5时，f（x）=x-2-（5-x）=2x-7，所以-3＜f（x）＜3；
当x≥5 时，f（x）=x-2-（x-5）=3．
所以-3≤f（x）≤3．…（5分）
（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x²-8x-8x+15，等价于-3≥x²-8x+15，等价于（x-4）²+2≤0，解集为?．
当2＜x＜5时，f（x）≥x²-8x-8x+15，等价于2x-7）≥x²-8x-8x+15，即 x²-10x+22≤0，解得 5-

3

≤x≤5+

3

，故不等式的解集为{x|5-

3

≤x＜5}．
当x≥5时，f（x））≥x²-8x-8x+15，等价于x²-8x+12≤0，解得2≤x≤6，
∴不等式的解集为 {x|5≤x≤6}．
综上，不等式的解集为{x|5-

3

≤x≤6}．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．（I）证明：-3≤f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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