已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值；（Ⅱ）若a2+b2+c2=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+2c对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）实数m值；
（Ⅱ）若a²+b²+c²=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+

2

c对任意实数a，b，恒成立，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）|x-m|≤3?-3≤x-m≤3?m-3≤x≤m+3，由题意得

m-3=-1

m+3=5

解得m=2；…（4分）
（II）∵根据柯西不等式，有（a²+b²+c²）（1²+1²+

2

²）≥（a+b+

2

c）²，
∴-2≤a+b+

2

c≤2，
∴当a=b=

c

2

时，a+b+

2

c的最大值为2．…（8分）
又∵f（x）=|x-2|，
∴f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+

2

c恒成立等价于|2x-3|+|2x-1|＞2=|2x-3-（2x-1）|，
从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，
∴x的取值范围是x＞

3

2

或x＜

1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}（Ⅰ）实数m值..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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