设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a（1）当a=1时，解这个不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：|x+3|+|x-7|＞10，
当x≥7时x+x-4＞10得：x＞7（3分）
当-3＜x＜7时，x+4-x＞10不成立（5分）
当x≤-3时-x+4-x＞10得：x＜-3（7分）
解得：x＜-3或x＞7（6分）
（2）设t=|x+3|+|x-7|，
则由对数定义及绝对值的几何意义知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∵|x+3|+|x-7|的最小值为10，
∴lg（|x+3|+|x-7|）的最小值为1（8分）
要使不等式的解集为R，则须a＜1（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a（1）当a=1时，解这个不..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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