已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足PB=λBD（λ∈R），求y与λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知向量

AB

=（4，3），

AD

=（-3，-1），点A（-1，-2）．
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点P（2，y）满足P

B

=λ

BD

（λ∈R），求y与λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：运用数量积判断空间向量的垂直

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴

AB

=（x+1，y+2）=（4，3），
∴

x+1=4

y+2=3

，解得

x=3

y=1

即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴线段BD的中点M的坐标为（-

1

2

，-1），
（2）∵

PB

=（1，1-y），

BD

=（-7，-4），
∴由

PB

=λ

BD

得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=

3

7

，λ=-

1

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中运用数量积判断空间向量的垂直”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中运用数量积判断空间向量的垂直”。

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