在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cosπx2的值介于0到12之间的概率为_____

1、试题题目：在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cosπx2的值介于0到12之间的概率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率为______．

试题来源：梅州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数cos

πx

2

是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间，
需使

π

3

≤

1

2

πx≤

π

2

∴

2

3

≤x≤1，区间长度为

1

3

，
由几何概型知 cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间的概率为

1

3

．
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cosπx2的值介于0到12之间的概率..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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