甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞12）．赛完后-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞

1

2

）．赛完后两局比赛结束的概率为

5

9

．
（I）求P；
（II）求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率．

试题来源：昆明模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设事件A_i表示“甲第i局获胜”，事件B_i表示“乙第i局获胜”，则P（A_i）=p，P（B_i）=1-p
（I）设“赛完两局比赛结束”为事件C，则C=A₁?A₂+B₁?B₂，则P（C）=

5

9

即P（A₁?A₂+B₁?B₂）=P（A₁?A₂）+P（B₁?B₂）=

5

9

所以p²+（1-p）²=

5

9

，所以p2-p+

2

9

=0，解得p=

1

3

或

2

3

因为p＞

1

2

，所以p=

2

3

；（6分）
（II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D，
则D=B₁?A₂?B₃?B₄+A₁?B₂?B₃?B₄，
∴P（D）=P（B₁?A₂?B₃?B₄+A₁?B₂?B₃?B₄）=

1

3

×

2

3

×

1

3

×

1

3

+

2

3

×

1

3

×

1

3

×

1

3

=

4

81

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：