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1、试题题目:已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,
(1)判断函数f(x)=log2x+1,x∈[1,2]和g(x)=2x-1,x∈[0,1]是否是集合A中的元素;
(2)若函数,求实数a的值。

  试题来源:0112 月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:集合的含义及表示



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由条件可得在[1,2]上为增函数,所以值域为[1,2],
故f(x)∈A,同理g(x)∈A。
(2)若,则该函数的定义域和值域相等;
①当a=0时,,定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞),所以:a=0满足题意;
②当a>0时,令,得h(x)的定义域为,而此时值域为[0,+∞),所以此时不存在的值;
③当a<0时,令,得h(x)的定义域为,而值域为
若定义域和值域相等,则,解得:a=-4;
综上所述:a=0或a=-4。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合,(1)判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合的含义及表示”。


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