设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则11-a∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-1a∈S；（3）在集-数学试题及答案

1、试题题目：设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则11-a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则

1

1-a

∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-

1

a

∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1个？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若2∈S，则

1

1-2

=-1∈S，则

1

1-(-1)

=

1

2

∈S，所以

1

1-

1

2

=2∈S，此时元素循环，
所以S中必还有其他两个元素，这两个元素为-1和

1

2

．
（2）若a∈S，

1

1-a

∈S，则

1

1-

1

1-a

=1-

1

a

∈S，所以（2）成立．
（3）不能，若能的话则有

1

1-a

=a，即a²-a+1=0，此时判别式△=1-4=-3＜0对应方程无解，所以a不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则11-a..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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