发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-19 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当n=10时,集合A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}不具有性质P。 因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到集合B中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立。 集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*)具有性质P。 因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1。 (2)若集合S具有性质P,那么集合T={(2n+1)- x|x∈S)一定具有性质P。 首先因为T={(2n+1)-x|x∈S}, 任取t=(2n+1)-x0∈T,其中x0∈S, 因为SA,所以x0∈{1,2,3,…,2n}, 从而1≤(2n+1)-x0≤2n,即t∈A, 所以TA由S具有性质P,可知存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m, 对上述取定的不大于n的正整数m,从集合T={(2n+1)-x|x∈S}中任取元素t1= 2n+1-x1,t2=2n+1-x2, 其中x1,x2∈S,都有|t1-t2|=|x1-x2|; 因为x1,x2∈S,所以有|x1-x2|≠m,即 |t1-t2|≠m, 所以集合T={(2n+1)-x|x∈S}具有性质P。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),对于A的一个子集S:若存在不大..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合的含义及表示”。