设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B={x∈R||x1-x|≤x1-x}，C={x∈R|ax2+x+b＜0}，若（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B={x∈R||x1-x|≤x1-x}，C={x∈R|ax2+x+b＜0}，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

设A={x∈R||2x-x²|≤x}，B={x∈R||

x

1-x

|≤

x

1-x

}，C={x∈R|ax²+x+b＜0}，若（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

|2x-x²|≤x，当x=0时显然成立；
x≠0化简得

2x-x2＞0

2x-x2≤x

或

2x-x2≤0

x2-2x≤x

，
解得1≤x＜2或2≤x≤3，
所以A={x|1≤x≤3}∪{0}；
根据|

x

1-x

|≤

x

1-x

，得到

x

1-x

≥0，
解得x≥0且1-x＞0或x≤0且1-x＜0，
解得0≤x＜1或无解，则B={x|0≤x＜1}，
则A∪B={x|0≤x≤3}
∵（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，
∴C={x|x＜0或x＞3}
∴0，3是方程ax²+x+b=0的两根，
由韦达定理：

0+3=-

1

a

0×3=

b

a

a≠0

解得a=-

1

3

，b=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B={x∈R||x1-x|≤x1-x}，C={x∈R|ax2+x+b＜0}，..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：