发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
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| 由题设得p（2p+1）=（m-4）（m+2）， 由于p是素数，故p是（m-4）的因数，或p是（m+2）的因数．（5分） （1）若p等于（m-4），令m-4=kp，k是正整数，于是m+2＞kp，3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k2p2，故k2＜3，从而k=1， 所以
（2）若p等于（m+2），令m+2=kp，k是正整数． 当p＞5时，有m-4=kp-6＞kp-p=p（k-1），3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k（k-1）p2， 故k（k-1）＜3，从而k=1，或2， 由于p（2p+1）=（m-4）（m+2）是奇数，所以k≠2，从而k=1， 于是
这不可能．当p=5时，m2-2m=63，m=9；当p=3，m2-2m=29，无正整数解； 当p=2时，m2-2m=18，无正整数解． 综上所述，所求素数p=5，正整数m=9．（20分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m．”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的应用”。